Punto de inflexión, presencia en una función.
Es neceasrio que exista un máximo y un mínimo en una función, o solo uno de ellos.. Para que haya un punto de inflexión. En una función a trozos también pueden existir estos puntos críticos (maaximo, mínimo y p. De inflexión)
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¡Hola Daniel!
Las funcones pueden ser tan complicadas como se le ocurra a uno, luego pueden tener tantos máximos, mínimo y puntos de inflexión como queramos independientemente unos de otros.
Si nos referimos únicamente a funciones derivables en todos los puntos infinitas veces tenemos que:
1) Puede haber un punto de inflexión sin que haya ningún máximo ni mínimo, como por ejemplo en la función
f(x) = x^3
para el punto x=0
2) Si hay un máximo y un mínimo en medio hay un punto de inflexión. Eso se debe a que en el maxímo la derivada es negativa y en el mínimo positiva, luego en medio debe haber un punto donde vale 0.
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En una función a trozos, o aunque no sea a trozos pero no sea derivable en algún punto, a los puntos críticos que se obtienen igualando a 0 la primera derivada debes unir todos los puntos donde no existe la derivada, ese es el conjunto de puntos críticos, lo que pasa es que mucha gente ignora que se deben añadir esos puntos donde no es derivable.
Y eso es todo, saludos.
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