Anónimo
Como resolver este ejercicio de álgegra
Dada la matriz adjunta:
Obtener el polinomio característico.
Resolver la ecuación característica y calcular los autovalores y autovectores.
Diagonalizar, si es posible, la matriz A.
1 respuesta
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¡Hola Yolanda!
El polinomio caracteristico es el determinante de
|A -t·Id|=0
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|2-t 0 0|
|5 -3-t -3 | = 0
|0 0 -2-t|
·
(2-t)(-3-t)(-2-t) = 0
(t-2)(t+3)(t+2) = 0
Los valores propios son {2, -3, -2}
Los vectores propios son:
Para t=2
0 0 0|0
5 -5 -3| 0
0 0 -4| 0
resolviéndola tenemos
z=0
x=y
Y el vector propio es (1, 1, 0)
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Para t=-3
5 0 0| 0
5 0 -3| 0
0 0 1| 0
resolviédola
x=0
z=0
el vector propio es (0, 1, 0)
·
Para t=-2
4 0 0|0
5 -1 -3| 0
0 0 0| 0
resolviéndola
x=0
z =-y/3
Tomamos como vector propio por ejemplo (0, 3, -1)
Es diagonalizable ya que si los valores propios tienen todos multiplicidad 1 la matriz es diagonalizable. Y la matriz diagonal es la que tiene los valores propios en la diagonal, todo lo demás 0
2 0 0
0 -3 0
0 0 -2
Y la matriz de paso tiene los vectores propios por columnas en el mismo orden que se pusieron los valores propios
1 0 0
1 1 3
0 0 -1
Y eso es todo, saludos.
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