Anónimo
Problema de integrales, como se resuelve
El colegio de medicos de la ciudad de Rosario compra un sistema de computos nuevo cuyo valor inicial
Es 300.000 pesos. El sistema se desprecia con una rapidez f(t) y acumula costos de mantenimiento
g(t) donde t es el tiempo medido en meses. El promedio del costo neto en el tiempo t:
$$\begin{align}&C(t) = {1\over t}\int_0^t [f(s)+g(s)]ds\end{align}$$Si
f(t) = 2000 - (2000/3)t si 0< t <=30
0 si t>30
y
g(t) = (1000/43)t^2 t>0
Determinar el tiempo T para que:
$$\begin{align}&\int_0^t f(s)ds=300000\end{align}$$Ademas determinar el minimo absoluto de C sobre (0,T]
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Peri!
$$\begin{align}&\int_0^tf(s)ds=\int_0^t \left(2000-\frac {2000}3s\right)ds=\\&\\&\left[2000s-\frac{1000}{3} s^2 \right]_0^t=2000t-\frac{1000}{3}t^2=300000\\&\\&\frac {t^2}3-t+300=0\\&\\&t^2-3t+900 = 0\\&\\&t=\frac{3\pm \sqrt{9-3600}}{2}= \frac{3\pm \sqrt{3551}}{2}\end{align}$$No se produce nunca, no hay respuestas reales.
$$\begin{align}&C(t) = \frac 1t \int_0^t\left(2000-\frac{2000}{3}s+\frac{1000}{43}s^2\right)ds\\&\\&\frac 1t\left[2000s-\frac{1000}{3}s^2+ \frac{1000}{43}·\frac{s^3}{3} \right]_0^t=\\&\\&\frac 1t\left(2000t-\frac{1000}{3}t^2+ \frac{1000}{129}t^3 \right)=\\&\\&2000-\frac{1000}{3}t + \frac{1000}{129}t^2\\&\\&\text{Para calcular el mínimo derivamos e igualamos a 0}\\&\\&C'(t)= -\frac {1000}3+\frac{2000}{129}t =0\\&\\&t= \frac {1000}3·\frac{129}{2000}=\frac{129}{6}=21.5\\&\\&\text{Y el mínimo será }\\&\\&C(21.5) =2000-\frac{1000}{3}21.5 + \frac{1000}{129}21.5^2=\\&\\&2000-7166.666... + 3583.333=-1583.33\\&\\&\end{align}$$Y esto tampoco está bien, no se concibe un costo negativo. Luego el enunciado no es bueno, no lo han pensado bien, si acaso revisa a ver si es el que me mandaste y he interpretado yo.
Y eso es todo, saludos.
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