Anónimo
Resolver ejercicio de forma cuadrática
Si me pueden ayudar con este ejercicio:
Dada la forma cuadrática (adjunta)
Clasificarla por el método de los menores y obtener los valores propios y los vectores propios correspondientes.
¡Muchas gracias!
1 respuesta
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¡Hola Yolanda!
La matriz asociada a la forma cuadrática es
3 1 0
1 3 0
0 0 6
Es definida positiva porque todos los menores son positivos
M1=3
M2= 3·3 - 1·1 = 8
M3= 3·3·6 - 1·1·6 = 30
Los valores propios se calculan con el polinomio característico
|3-x 1 0 |
| 1 3-x 0 |=0
| 0 0 6-x|
·
(3-x)(3-x)(6-x)-(6-x)=0
(6-x)[(3-x)^2-1]=0
(6-x)(9+x^2-6x-1)=0
(6-x)(x^2-6x+8)=0
(6-x)(x-4)(x-2)=0
Los valores propios son 2, 4 y 6
Y los vectores se calculan solucionando el sistema de arriba sustituyendo x por cada valor propio. Mejor llamo t a los valores propios para no confundirlos con la x propia de los sistemas de ecuaciones lineales
Para t=2
1 1 0 | 0
1 1 0 | 0
0 0 4 | 0
z=0
y=-x
Vector propio (1, -1, 0)
·
Para t=4
-1 1 0 | 0
1 -1 0 | 0
0 0 2 | 0
z=0
x=y
Vector propio (1, 1, 0)
·
Para t=6
-3 1 0 | 0
1 -3 0 | 0
0 0 0 | 0
x=3y
-9y+y=0
-8y=0
y=0
x=0
z cualquiera
Vector propio (0,0,1)
·
Y eso es todo, sa lu dos.
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