Hallar el área limitada, acotada por las rectas verticales

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¡Hola Luis!

Lo haremos también sin hacer la gráfica.

Veamos los puntos de corte de las dos funciones.

8 - x^2 = 2x^2 - x

3x^2 - x - 8 = 0

$$\begin{align}&x=\frac{1\pm \sqrt{1+96}}{6}\\&\\&x_1\approx 1.80\quad \text{¡Mecachis!}\\&\\&x_2\approx -1.47\\&\\&\text{Luego hay que hacer dos integrales}\\&\\&A=\left|\int_1^{\frac{1+ \sqrt {97}}{6}}(3x^2-x-8)dx  \right|+\left| \int_{\frac{1+ \sqrt {97}}{6}}^3(3x^2-x-8)dx  \right|=\\&\\&\left|\left[x^3-\frac {x^2}2-8x  \right]_1^{\frac{1+ \sqrt {97}}{6}}\right|+\left|\left[ x^3-\frac {x^2}2-8x  \right]_{\frac{1+ \sqrt {97}}{6}}^3  \right|=\\&\\&\text{Y esto no se puede hacer con radicales y fracciones}\\&\text{Así que habrá que usar calculadora y sale}\\&\\&|-10.18832599+ 7.5| +|-1.5 +10.18832599|=\\&\\&2.688325989+8.68325599= 11.37665198\end{align}$$

Y eso es todo, s a l u d o s.

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Hola Luis!
Te adjunto la gráfica:

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