Ejercicio de calculo diferencial con la solución explicada
Ejercicio1
f (x) = 2x 3 ( + 1) −5
Ejercicio 2
Calculen las derivadas implicitas.
x3y3-y=x
2 Respuestas
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¡Hola Edward!
El primero no se entiende y no se sabe lo que que hay que hacer.
Para derivar implícitamente se deriva la expresión respecto de x, teniendo en cuenta que y es una función de x y por lo tanto cuando haya que derivarla se escribirá y'. Una vez hecho esto se despeja y'
$$\begin{align}&x^3y^3-y = x\\&\\&3x^2y^3+x^3·3y^2·y'-y'=1\\&\\&3x^3y^2y'-y'=1-3x^2y^3\\&\\&(3x^3y^2-1)y'=1 -3x^2y^3\\&\\&y' = \frac{1-3x^2y^3}{3x^3y^2-1}\\&\\&\text{Y contrariamente a las normales, las implicitas}\\&\text{casi nunca se pueden simplificar}\end{align}$$Y eso es todo, no olvides valorar la respuesta.
Sal_udos.
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¡Gracias!, de igual forma me podrías colaborar con el primero ya que estés se deben aplicar
Las reglas de la derivación para calcular sus derivadas.
f (x) = 2x 3 ( + 1) −5
Debes votar Excelente para que repondamos nuevas preguntas y consultas tuyas, porque las respuestas están bien y no te cuesta nada.
No hemos hecho el primero porque no sabíamos si era una derivada lo que pedías. Ahora ya sabemos que es una derivada, pero no se entiende la función.
Lo primero es que debéis acostumbraros a poner el símbolo ^ delante de los exponentes, con lo cual yo creo que sería
f(x) = 2x^3 ( + 1) -5
Lo que va después de 2x^3 no tiene sentido o no es normal, tendrás que explicarlo o poner una imagen del ejerccicio. Puedes poner imágenes con el icono de arriba a la izquierda que pone "Añadir Imagen".
Pero lo primero sube la nota a Excelente aquí abajo.
Sa_ludos.
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Agradezco su colaboración y explicación del ejercicio.
¡Uff, ahora si que se entiende!
Tendrías que haberlo escrito así:
f(x) = (2x^3 + 1) ^(-5)
y lo habríamos entendido.
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f(x))'= k·f'(x)\qquad k\in \mathbb R\\&(f[g(x)])'=f'[g(x)]·g'(x)\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&\\&7)\quad f(x)= (2x^3+1)^{-5}\\&\\&f'(x)=-5(2x^3+1)^{-5-1}·(2x^3+1)'=\\&\\&-5(2x^3+1)^{-6}·6x^2=\\&\\&-30x^2(2x^3+1)^{-6}\end{align}$$Y eso es todo, sal_udos.
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;)
Hola Edward!
Te hago el 2, porque el 1 no sé qué preguntas.
derivar Implícitamente, quiere decir derivar una expresión en que la función (la y) no la tenemos despejada.No tenemos y=f(x)
Para ello, como tenemos una igualdad, igualaremos las derivadas de los dos miembros de la igualdad.
Al derivar has de tener en cuenta que se aplican las mismas reglas de la derivación (producto, suma cociente···)
Y también que no es lo mismo derivar la variable independiente (x), que la dependiente (y). Al derivar esta última, al ser y=f(x), tienes que aplicar la Regla de la cadena
Así:
De quiere decir derivada:
$$\begin{align}&D(x^3)=3x^2\\&D(y^3)=3y^2·y'\\&\\&D(x^3·y^3) \rightarrow\ Regla \ del \ producto:\\&\\&x^3y^3-y=x\\&\\&Derivando \ ambos \ miembros:\\&3x^2y^3+x^3·3y^2·y'-y'=1\\&Factor \ común \ a \ y':\\&y'(3x^3y^2-1)=1-3x^2y^3\\&\\&y'=\frac{1-3x^2y^3}{3x^3y^2-1}\end{align}$$En la derivación implicita la derivada queda en función de y i x
Saludos
;)
;)