Las derivadas resolver ejercicios de calculo diferencial
Calcula las siguientes derivadas de orden superior. Nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Cesar!
Estas son las reglas que necesitaremos:
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f(x))'=k·f'(x)\qquad k\in \mathbb R\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&(a^x)'=a^x·ln\,a\\&\\&1)\quad f(x)=2^x\\&f'(x) = 2^x·ln\,2\\&f''(x)=2^x·ln\,2·ln\,2=2^x·(ln\,2)^2\\&f'''(x)=2^x·ln\,2·(ln\,2)^2=2^x·(ln\,2)^3\\&\\&\\&\\&2) \quad f(x)=4x^3-x\\&f'(x)=12x^2-1\\&f''(x)= 24x\\&f'''(x)=24\\&f''''(x)=0\end{align}$$Y eso es todo, salu_dos.
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Respuesta
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Las reglas de las derivadas ya las hemos escrito en ejercicios anteriores que haz preguntado, creo que solo falta
(a^x)' = a^x * ln(a)
Ahora vamos con los ejercicios:
$$\begin{align}&1) f(x) = 2^x\\&f'(x) = 2^x ln(2)\\&f''(x) = ln(2)\cdot 2^x \cdot ln(2) = ln^2(2) \cdot 2^x\\&f'''(x) = ln^2(x) \cdot 2^x\cdot ln(2) = ln^3(2)\cdot 2^x\\&\text{De donde se puede deducir que la dericada enésima sería:}\\&f^{(n)}(x) = ln^n(2)\cdot 2^x\\&---\\&2) f(x) = 4x^3 - x\\&f'(x) = 12x^2-1\\&f''(x) = 24x\\&f'''(x) = 24\\&f''''(x) = 0\\&\text{(y a partir de aquí, serán todas cero)}\end{align}$$