Determine el valor de la altura máxima que alcanza la bola sobre el terreno. (c) Aplicando de nuevo la conservación de la energí
Una bola de cañón de 20.0 kg se dispara desde un cañón ubicado en terreno llano, con rapidez inicial de 1.00 × 103 m/s a un ángulo de 37.0° con la horizontal (despreciar el tamaño del cañón) (a) Aplicando la teoría cinemática del tiro parabólico, determine la rapidez de la bola en el punto de altura máxima de la trayectoria parabólica que describe. (b) Aplicando la conservación de la energía mecánica, determine el valor de la altura máxima que alcanza la bola sobre el terreno. (c) Aplicando de nuevo la conservación de la energía mecánica, determine la rapidez con que la bola regresa al nivel del terreno.
2 Respuestas
En el punto de máxima altura la bala solamente se desplazara según la componente horizontal de la velocidad de lanzamiento... que sera :
a)V altura maxima = 1000 x cos 37º = 798.6 i m/seg.
b) Altura máxima de la bala.. sera aquella para la cual la energía cinética inicial de lanzamiento se transformo en potencial.
Energia cinetica de lanzamiento segun 1/2 m (Vy)2 =1/2 x 20 Kgx (1000 x sen 37º)2 = 3621783 Joules.
Energia potencial a maxima altura = m x g x altura = 20 Kg x 9.80 m/seg2 x altura = 3621783 Joules..............altura alcanzada = 18478 metros.
c) La bala regresa al nivel de lanzamiento con
Energia cinetica de lanzamiento = Energia cinetica de llegada.
Energia cinetica de lanzamiento = 1/2 x 20 x (1000)2 = 10000000 Joules.
10000000 Joules = 1/2 x 20 x (Vllegada)2 ........V llegada = 1000 m/seg.
En forma vectorial.V lanzamiento = 1000 x 0.7896 i + 602 j = 789.6 i + 602 j
V llegada = 78936 i - 602 j
quiero decir: V llegada = 789,6 i - 602 j
Andres... viendo las dos respuestas que son correctas creo oportuno que califiques ambas con "excelente" ya que así se procede en este Foro. Es nuestro único aliciente para seguir atendiendo consultas. ¿No te parece?
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¡Ho_la Andrés!
a)
En el punto más alto la bola no tiene velocidad en el eje Y ha llegado con velocidad postiva y empieza a tener negativa, luego es 0
Y en el eje X la velocidad es constante, luego la misma que la inicial, que es
Vo= 1000 · cos(37º)= 798.63551 m/s
b)
Debe haber la misma energía mecánica en el instante inicial que en el de máxima altura.
En el instante inicial solo hay energía cinética.
$$\begin{align}&E_c=\frac 12mv_0^2= \frac 12·20kg·1000^2(m^2/s^2)=10^7kgm^2/s^2\\&\\&\text{En el punto alto, llamando as u velocidad }v_a\\&\\&E_p+E_c=mgh+\frac{1}{2}m·v_a^2=\\&\\&20 kg· 9.8m/s^2·h+\frac{1}{2}20kg·1000^2·\cos^2(37º)(m^2/s^2)=\\&\\&196h \;kg·m/s^2+6378186.78kg·m^2s^2\\&\\&\text{Las igualamos}\\&\\&196h \;kg·m/s^2+6378186.78kg·m^2s^2=10^7kg·m^2/s^2\\&\\&196h\,kg·m/s^2=3621813.22kg·m^2/s^2\\&\\&h= \frac{3621813.22kg·m^2/s^2}{196}= 18478.64m\end{align}$$c)
A la vuelta la energía potencial es cero, luego la energía cinética debe ser la misma que la inicial. Y por lo tanto la rapidez al cuadrado será la misma y la rapidez será la misma, 1000m/s
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Y eso es todo, salu_dos.
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