2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Alejandro!
Hay dos formas de hacerlo.
La primera quizá sea la más sencilla, se eleva todo al cuadrado.
$$\begin{align}&|-x+2|^2=(x+1)^2\\&\\&(-x+2)^2=(x+1)^2\\&\\&x^2-4x+4=x^2+2x+1\\&\\&-6x=-3\\&\\&x=\frac 36=\frac 12\\&\\&\text{Siempre que para solucionar una ecuación se}\\&\text{eleva al cuadrado, hay que verificar las respuestas,}\\&\text{porque muchas veces se introducen soluciones fantasma}\\&\text{que verifican la ecuación al cuadrado pero no la normal}\\&\\&\left|-\frac 12+2 \right|=\frac 32\\&\\&\frac 12+1=\frac 32\\&\\&\text{Coinciden, está bien}\\&\\&\\&\text{Y la otra forma es considerar el valor absoluto como}\\&\text{dos ecuaciones distintas. Calculamos cuando cambia}\\&\text{de signo el interior del valor absoluto}\\&-x+2=0\\&x=2\\&\\&\text{Se consideran dos casos:}\\&i)\text{ si }x\lt2\\&-x\gt-2\implies-x+2\gt 0\\&\text{luego el valor absoluto se puede quitar}\\&-x+2=x+1\\&-2x=-1\\&x=\frac 12\\&\text{Como }\frac 12\lt2\text{ sirve la respuesta}\\&\\&\text{ii) Si }x \gt 2\\&-x\lt2\implies-x+2\lt 0\\&\text{para quitar el valor absoluto se debe}\\&\text{cambiar el signo de todo lo de dentro}\\&x-2=x+1\\&2x=3\\&x=\frac 32\\&\text{pero }\frac 32 \text{no es mayor que 2, luego no sirve}\\&\\&\text{Luego la única respuesta es }x=\frac 12\end{align}$$
:
:
Respuesta
1
Para sacar el valor absoluto, tenemos que dividir dos casos (cuando es >=0 y cuando es <0)
Veamos cada caso:
$$\begin{align}&si\\&-x+2 \ge 0 \to\\&-x+2 = x+1 \to\\&2-1 = x+x\\&1 = 2x\\&x = \frac{1}{2} \ verificando\\&|-\frac{1}{2}+2| = \frac{1}{2}+1\\&\frac{3}{2}=\frac{3}{2} \ (vale)\\&si\\&-x+ 2 < 0\\&-(-x+2) = x+1\\&x - 2 = x + 1\\&-2 = 1 \ (absurdo)\end{align}$$Por lo tanto la solución es x = 3/2
Ojo que hice los cálculos correctos, pero la conclusión la puse mal (gracias Valero Angel Serrano Mercadal ). La última línea debería decir:
'Por lo tanto la solución es x = 1/2'