Resolver las siguientes integrales impropias

·

·

¡Hola Alfonso!

No mandes más de 2 integrales por pregunta en las próximas ocasiones y si son didíciles solo una. Tendrás respuestas más rápidas y para nosotros es mejor. Yo haré la 2 que queda, la 4 por obligación debe ir en una pregunta por si sola.

$$\begin{align}&2)  \int_{-8}^1 \frac{1}{\sqrt[3]x} dx=\\&\\&\text{Es impropia porque en 0 la función se hace infinito}\\&\text{Por definición, la integral impropia será}\\&\\&\lim_{h\to 0^-}\int_{-8}^hx^{-\frac 13}dx+\lim_{h\to 0^+}\int_{h}^1 x^{-\frac 13}dx=\\&\\&\lim_{h\to 0^-}\left[\frac 32 x^{\frac 23}  \right]_{-8}^h + \lim_{h\to 0^+}\left[\frac 32 x^{\frac 23}  \right]_{h}^1=\\&\\&0-\frac 32 \sqrt[3]{(-8)^2}+\frac 32-0=-\frac 32·4+\frac 32=-\frac 92\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

:

:

;)
Hola alfonso!

1.-

$$\begin{align}&\int_0^{\infty}e^{-x}dx= -e^{-x} \Bigg|_0^{\infty}=-e^{-\infty}+e^0=-0+1=1\\&\\&\\&3.-\\&\\&\int_{-\infty}^{\infty}e^{-5x}dx= \frac{e^{-5x}}{-5} \Bigg |_{-\infty}^{\infty}=-e^{-\infty}+e^{-(-\infty)}=0+e^{+\infty}=+ \infty\\&divergente\\&\\&\end{align}$$

;)