Resolución de un problema de calculo

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Con la Regla de L'Hopital es sencillo:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{x}{senx}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0} \frac{1}{cosx}=\frac{1}{cos0}=\frac{1}{1}=1\end{align}$$

Saludos

;)

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¡Hola Johann!

Pero si no has dado la regla de l'Hôpital no podrás usarla. Además estos son los límites típicos que se enseñan antes de dar esa regla. Están basados en un límite muy importante que es este

$$\begin{align}&\lim_{\theta\to 0}\frac{sen\theta}{\theta}=1\end{align}$$

Como te decía ese límite es muy importante porque se necesita para calcular la fórmula de la derivada del seno, luego es anterior a la regla de l'Hôpital y la de Taylor que también se podría usar para calcular algunos límites.  Y basandonos en él la solución es fácil.

$$\begin{align}&\lim_{\theta\to 0}\frac{\theta}{sen\theta}=\lim_{\theta\to 0}\frac {1}{\left(\frac{sen\theta}{\theta}\right)}=\frac{\lim_{\theta\to 0 }(1)}{\lim_{\theta\to 0} \frac{sen\theta}\theta}=\frac 11=1\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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