Continuidad.1. ¿Cómo eliminarías la discontinuidad en x=0?
- ¿Cómo eliminarías la discontinuidad en x=0?
- Elimina dicha discontinuidad en x=0 y demuestra que la función cumple con los tres requisitos para ser considerada continua:
- Cuando sus límites por la izquierda y por la izquierda son iguales.
- Que la función esté definida en x=0.
- Que el límite sea igual a la función definida en x=0, es decir, Lim. Cuando x tiende a (a) f(x)=f(a).
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Lucero!
Es discontinua en 0 porque no está definido el valor que tiene. Tenemos que definirlo de modo que sea el límite en el 0 de la función por la izquierda y la derecha. Si se puede hacer eso la habremos hecho continua.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 0^-}f(x)=-2·0^2-0+100 = 0-0+100=100\\&\\&\lim_{x\to 0^+}f(x)=\frac{0.5·0^2-5·0+200}{2}=\frac{0-0+200}{2}=100\\&\\&\text{Como coinciden podemos hacerlo}\\&\\&\text{Por lo tanto podemos añadir}\\&\\&f(0)=100\\&\\&\text{o podemos cambiar la primera línea por}\\&\\&-2x^2-x-100\qquad Si \;x\le 0\\&\\&\text{o cambiar la segunda por}\\&\\&\frac{-0.5x^2-5x+200}{2}\qquad Si\;0\le x\lt 8\end{align}$$Y con esto que te he dicho se contestan las 5 preguntas, la hemos eliminado de tres formas posibles. Los límites por la izquierda y derecha son iguales y valen 100. La función está definida por supuesto con lo que hemos hecho. Y el límite que es 100 es el valor de f(0)
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