¿Cómo resolver estos ejercicios de funciones?
Ejercicios parte 2. Determinar la integral de las funciones:
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¡Hola Sofía!
La primera es una indefinida que se resuelve por cambio de variable.
La segunda es una definida, podría resolverse por cambio de variable, pero como es muy sencillo la haremos multiplicando y dividiendo por una constante para dejar dentro de la integral una derivada exacta.
$$\begin{align}&\int 8x^2(4x^3-5)^4dx=\\&\\&t=4x^3-5\\&dt=12x^2dx\implies x^2dx=\frac{1}{12}dt\\&\\&=8·\int \frac 1{12}t^4dt=\frac 8{12}·\frac{t^5}{5}+C=\\&\\&\frac{2}{15}(4x^3-5)^5+C\\&\\&---------------\\&\\&\int_2^4 \frac{x}{x^2-1}dx=\frac 12\int_2^4 \frac{2x}{x^2-1}dx=\\&\\&\text{Y lo de dentro es la derivada de un logaritmo neperiano}\\&\\&\left.=\frac 12 ln|x^2-1| \right|_2^4=\frac 12\left(ln|4^2-1|-ln|2^2-1| \right)=\\&\\&\frac 12(ln\,15-ln\,3) = \frac 12 ln\left(\frac {15}3 \right)= \frac 12 ln 5\\&\\&\text {podrías incluso poner } ln \sqrt 5\text{ aunque no lo veo mejor}\end{align}$$:
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Si antes hablo antes aparece el fenómeno que describo.
Si antes hablo antes aparece el fenómeno descrito del buscador de Google que sirve para todo.
1 respuesta más de otro experto
Estimada Sofía: En los siguientes enlaces que seleccioné para ti encontrarás lo que necesitas:
https://www.youtube.com/watch?v=0KmjDTZnvjE
http://www.softonic.com/s/para-resolver-funciones-en-matematicas
http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Funcion/Problemario_Funciones.pdf
Saludos, por acá a tus órdenes y por favor no olvides finalizar y valorar esta respuesta.