Obtén la segunda derivada parcial, de cada una de las variables:

Aun una cosa más, son derivadas segundas, en el denominador tendrían que estar al cuadrado o mezcla de dos, supondré que son cuadrados.

$$\begin{align}&f(x,y,z)=2x^4y^2+3y^2z^2-3x^2z^3\\&\\&\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x}=8x^3y^2-6xz^3\\&\\&\frac{\partial^2 f(x,y,z)}{\partial x^2}= 24x^2y^2-6z^3\\&\\&\\&\\&\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial y}=4x^4y+6yz^2\\&\\&\frac{\partial^2 f(x,y,z)}{\partial y^2}=4x^4 + 6z^2\\&\\&\\&\\&\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial z}=6y^2z - 9x^2z^2\\&\\&\frac{\partial^2 f(x,y,z)}{\partial y^2}=6y^2-18x^2z\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Derivadas parciales segundas: (Muy bien explicado con ejemplos claros y sencillos)

http://www3.uah.es/fsegundo/calcTeleco/esquemas/220-DerivadasParcialesSegundasPolinomiosTaylor.pdf