Necesito calcular las siguientes integrales:

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¡Hola Karla!

Las integrales estas las repondemos de dos en dos. Haré las dos primeras por cambio de variable y el resto las mandas con no más de dos en cada pregunta.

$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2\,dx\implies x^2\,dx=-\frac 19dt\\&\\&=2·\left(-\frac 19  \right)\int t^5dt=\\&\\&-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt=8x\,dx \implies x\,dx=\frac 18dt\\&\\&=\int \frac{7}{t}·\frac 18dt=\\&\\&\frac 78\int \frac{dt}{t}= \frac{7}{8}ln\,t+C=\\&\\&\frac{7}{8}ln(4x^2-8)+C\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no es así pregúntame.  Y si ya está bien, no olvides puntuar.  Busca la puntuación Excelente que puede pasar desapercibida si no te fijas bien.

Te dejo los otros dos (también por sustitución)

$$\begin{align}&\int 3xe^{1-2x^2}dx\\&sustitución\ 1-2x^2 = u\\&-4x\ dx = du \to x\ dx = \frac{-du}{4}\\&\int 3xe^{u} (-\frac{du}{4}) = -\frac{3}{4}e^u + C = -\frac{3}{4}e^{1-2x^2} + C\\&-----\\&\int 9^{5x+3}dx\\&sustitución \ 5x+3 = u\\&5\ dx = du \to dx = \frac{du}{5}\\&\int 9^{u} \frac{du}{5} = \frac{1}{5} \frac{9^u}{ln 9}+C = \frac{1}{5} \frac{9^{5x+3}}{ln 9}+C\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Estimada Karla: En los siguientes enlaces que seleccioné para ti encontrarás la solución a estos integrales:

http://www.inetor.com/indefinidas/ejercicios_integrales.html 

http://asignaturas.topografia.upm.es/matematicas/primero/Ejercicios/integrales/soluciones/sol-integrales.pdf 

https://es.symbolab.com/solver/indefinite-integral-calculator 

Saludos y por acá siempre a tus órdenes.