Cual es el tamaño del cultivo suseciones y progresiones
En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(418). Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?
b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?
c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?
1 Respuesta
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¡Hola Julissa!
La cantidad de bacterias describe una progresión geométrica
0 -----------------------> 1
1 media hora ----> 3
2 medias horas --> 9
3 medias horas --> 27
Como ves, si llamamos n al número de medias horas transcurridas, el término general de la progresión es:
$$\begin{align}&a_n=3^n\\&\\&1) \text{Las 4 horas son 8 medias horas,}\\&\text{luego son el termino }a_8\\&\\&a_8 = 3^8 =6561\\&\\&b) \text{No lo logra, queda muy lejos de las 4.180.000}\\&\\&c) \text{Debe ser}\\&\\&a_n= 3^n=4180000\\&\\&\text{tomando logaritmos neperianos}\\&\\&ln\,3^n = ln\,4180000\\&\\&n·ln\,3= ln\, 4180000\\&\\&n= \frac{ln\, 4180000}{ln\,3}=13.87734505 \text{ medias horas}\\&\\&n = 6.938672524\;horas\end{align}$$Y la respuesta depende de la interpretación que se dé al fenómeno de la tripartición. Si la tripartición se da solo al final de la media hora, tendrá que esperar a la media ora siguiente, serán 14 medias horas, luego 7 horas. Si las triparticiones se suceden aleatoriamente en la media hora, la respuesta será la que he dado con decimales.
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