Anónimo
La función de la utilidad de una empresa f(x)=10x^2+35x+9 donde x es el número de miles de productos elaborados
Primera parte: Con la información anterior realice:
- Una tabla de pares ordenados y realizar la gráfica correspondiente a la escala adecuada.
- ¿Qué sucede cuando la producción x toma el valor de 5 (Calcular límite)?
- ¿Qué sucede con las utilidades cuando el valor de x se acerca a 7 por la derecha (Calcular límite)?
- ¿Qué sucede con las utilidades cuando el valor de x se acerca a 100 por la izquierda (Calcular límite)?
2 Respuestas
·
·
¡Hola Anónimo!
Es interesante que en la tabla pongas el punto -b/(2a) que será eñ vértice de la parabola
-b/(2a)= -35/20 = -1.75
Y ahora tomas valores de un lado y por el otro serán simétricos respecto a ese -1.75
-1.75 ---->-21.625
0 ---------> 9
-3.50 ----> 9
5 ------> 434
-8.5 --> 434
7 ------> 744
-10.5-> 744
La escala adecuada sería siempre 1 a 1, pero aquí sería posible ver nada, luego haremos la figura más ancha.
Los límites que piden no son otra cosa que los valores de la función en los puntos, ya que es un polinomio y los polinomios son funciones continuas en todo R.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 5} f(x)= 10·5^2+35·5+9=250+175+9=434\\&\\&\lim_{x\to 7^+}f(x) = 10·7^2+35·7 + 9 = 490+245+9 = 744\\&\\&\lim_{x\to 100^-} f(x) = 10·100^2+35·100+9=100000+3500+9=103509\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.
Saludos.
:
:
;)
Hola Anónimo!
Las parábolas, como todas las funciones polinómicas son contínuas
Luego:
$$\begin{align}&\lim_{x \to 5}f(x)=f(5)=10(5)^2+35(5)+9=434\\&\\&\lim_{x \to 7}f(x)=f(7)=10(7)^2+35(7)+9=744\\&\\&f(100=f(100)=10(100)^2+35(100)+9=103509\end{align}$$
;)
;)