Resolver el siguiente problema de progresiones
Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/182Kg diariamente. ¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal? ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar ¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual? ¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar
1 Respuesta
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¡Hola Oscar!
¡JaJa! Esto no tiene mucho que ver con la música clásica pero da igual.
La sucesión va a indicar el peso que tiene diariamente (al final del día)
Primero contestamos que la progresión es aritmética ya que la diferencia entre dos términos consecutivos va a ser la constante (-1/182 kg) Y ya decimos también que es una sucesión decreciente por ser negativa la diferencia. Y vamos ya con las cuentas útiles.
$$\begin{align}&\text{El término general de la sucesión es}\\&\\&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&\text{En este caso }\\&a_1=167\\&d= -\frac{1}{182}\\&\\&a_n=167 -\frac{n-1}{182}\\&\\&\text{No creo que merezca la pena simplificarse}\\&\\&\text{Veamos en que día alcanza los 82}\\&\\&82=167 - \frac{n-1}{182}\\&\\&\frac{n-1}{182} =85\\&\\&n-1 = 85·182 = 15470\\&\\&n = 15471 \,días\\&\\&\text{¡Madre mía, más de 42 años!}\\&\\&\text{Pesa 167kg el 35% es }\\&0.35·167= 58.45 kg\\&\\&\text{luego debe quedarse en }\\&167-58.45=108.55\\&\\&108.55=167 - \frac{n-1}{182}\\&\\&\frac{n-1}{182}=58.45\\&\\&n-1= 56.45\,·\,182 = 10637.9\\&\\&n= 10638.9\; días=29.14767 años\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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No puedo contestar en los comentarios, no me dejan.
Respecto a la primera pregunta, la sucesión es decreciente, ya que va desde 167 hasta 82. La diferencia es negativa porque se define como
$$\begin{align}&d = a_{n+1}-a_n\\&\\&\text{y como}\\&\\&a_{n+1}< a_n\implies a_{n+1}-a_n <0\implies d <0\\&\\&en concreto es \\&\\&d=-\frac{1}{182}\\&\\&\end{align}$$Si en vez de elegir la sucesión que indica el peso que tiene en cada momento, hubiera elegido la sucesión que indica el peso que ha perdido, entonces sería creciente y la diferencia sería positiva.
Y respecto al segundo comentario está bien la respuesta pero copie mal un número, lo corrijo:
$$\begin{align}&n-1= 58.45\,·\,182 = 10637.9\\&\\&n= 10638.9\; días=29.14767 años\end{align}$$
porque la constante es negativa si nos hablan que el tratamiento nos va a permitir bajar de peso a razón de 1/182 kg diariamente y en ningún momento vemos el signo negativo ahí? no entiendo, me podrías explicar? - Daniela Agudelo Perez
Tengo otra duda, porque cuando usted dice n-1=56.45*182=10637.9 no debería dar como respuesta 10273.9 días porque te da un resultado diferente que haces? y después de eso como haces para convertilo en años, por cuanto se divide o se multiplica? - Daniela Agudelo Perez