Despejar "n" en M=R((1-(1+i)^-n)/i) ¿Cómo despejo la potencia negativa?

Me dejaron despejar "n" para esta función

M=R((1-(1+i)^-n)/i) 

despejando y utilizando leyes de los exponentes a mí me queda así:

n= (Log1-Log-((M/R)(i)-1))/(1+i)

Pueden indicarme si mi respuesta es correcta

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2 respuestas

Respuesta
1

;)

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Hola Jaz!

$$\begin{align}&M= \frac{R([1-(1+i)^{-n}]}{i}\\&\\&\frac{Mi}{R}=1-(1+i)^{-n}\\&\\&(1+i)^{-n}=1-\frac{Mi}{R}\\&\\&(1+i)^{-n}=\frac{R-Mi}{R}\\&\\&log(1+i)^{-n}=log \frac{R-Mi}{R}\\&\\&-n log(1+i)=log(R-Mi)-logR\\&\\&nlog(1+i)=logR-log(R-Mi)\\&\\&n=\frac{logR-log(R-Mi)}{log(1+i)}\\&\\&\end{align}$$

Saludos

;)

;)

¡Gracias! El ejercicio desarrollado me sirvió de mucho para analizar en qué pasó me había equivocado. Qué tengas un agradable día 

Respuesta
1

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¡Hola Jaz!

Que el exponente sea negativo no añade ninguna dificultad.

$$\begin{align}&M=\frac{R((1-(1+i)^{-n})}{i}\\&\\&M·i=R((1-(1+i)^{-n})\\&\\&\frac{M·i}{R}=1-(1+i)^{-n}\\&\\&(1+i)^{-n}=1-\frac{M·i}{R}\\&\\&\text{Extraemos logaritmos neperianos por ejemplo}\\&\\&ln[(1+i)^{-n}]=1-\frac{M·i}{R}\\&\\&-n·ln(1+i)=ln\left(1-\frac{M·i}{R}\right)\\&\\&n = -\frac{ln\left(1-\frac{M·i}{R}\right)}{ln(i+1)}\\&\\&\text{Y todo lo que quieras hacer a partir de aquí}\\&\text{es mero maquillaje o imposiciones del profesor.}\\&\text{Yo creo que está bien así, pero puedes hacer}\\&\\&n=- \frac{ln\left(\frac{R-M·i}{R}\right)}{ln(1+i)}=-\frac{ln(R-M·i)-ln \,R}{ln(i+1)}=\\&\\&\frac{ln \,R-ln(R-M·i)}{ln(i+1)}\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no e s así, pregúntame.  Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta.

Saludos.

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