Problema de Física oscilaciones, masa y resortes

De un muelle ideal de constante elástica k=10Nm-1 cuelga un platillo de 80gr de masa. El platillo está en equilibrio. Desde una altura de 40cm se deja caer una masa de plastilina de 320gr que impacta en el platillo, queda pegado a él y lo hace oscilar. Tomando como instante inicial el momento del impacto y como origen del sistema de coordenadas el punto de equilibrio del movimiento armónico simple que se produce, determinar A) La ecuación del movimiento. B) Tiempo que tardará en pasar por su posición más baja contado a partir del momento en que comienza a moverse

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1.049.095 pts. Ing° Electricista util a otros....

Si llamas (delta x) al apartamiento del platillo de su posición de equilibrio y consideras posición de equilibrio cuando la fuerza elestica = Peso……….. el conjunto de m + M = MASA PLATILLO + MASA DE PLASTILINA …oscilara luego del impacto con Movimiento Armónico Simple (MÁS).

La ecuación de movimiento seria: Fuerza = -K( delta x)

Aceleración (t) = -K /( m+M)  (delta x) (t)

d2X/dt2 = - K / (0.320+0.080)  X(t) = (-10 / 0.400) =-25 X(t)

o sea d2X/dt2 + 25  X(t) = 0………………….que es un   con w2 = 25.

Cuando la plastilina llega al platillo ocurre un choque plástico. Luego la velocidad inicial de este movimiento armónico será la máxima de toda la trayectoria oscilante y la sacas de teorema de variación de la cantidad de movimiento:

m x V(m) =( m+M) Vo  ………porque es un choque unidimensional.

Vo = velocidad inicial del MAS = (m/m+M) V(m) = (0.08 / 0.400)  x( 2 x 10 x 0.40)1/2  = 0.5657 m/seg….hacia abajo .

Ahora siendo Velocidad Maxima= 0.5657 m/seg = A x w = A x 5 ……

A= AMPLITUD  DEL MOVIMIENTO = 0.5657 / 5 = + / - 0.113 metros. A ambos lados del punto de equilibrio.

Siendo w=2pi/T ……….T = 2PI / 5 = 1.256 seg. Tiempo de una oscilación completa.

El tiempo que demora – desde el inicio de movimiento - en alcanzar la máxima elongación sería…………….t= T/4 = 1 cuarto del periodo = 1.256/4= 0.314 seg.

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