Como demostrar que el triángulo ABC es rectángulo?

Sean A(5+i) ;B(7+5i) y C(6+3i) tres puntos en el plano.

Demuestra que el triángulo ABC es rectángulo en A y que AB=2AC

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2 Respuestas

995.610 pts. No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y...

;)

Hola Sia!

Es imposible que un triángulo sea rectángulo en A y a la vez cumpla que el vector AB=2AC

Ya que vectores proporcionales implica que A, B y C están alineados.

Los afijos son los puntos A=(5,1) ; B=(7,5) ; C=(6,3)

Calculemos los vectores AB  y AC

AB=B-A=(7-5,5-1)=(2,4)

AC=C-A=(6-7,3-5)=(1,2)

Luego  el vector AB=2AC  ===>  vectores paralelos===> puntos alineados.

Recuerda que para que fueran perpendiculares en A, el producto escalar de los vectores

AB·AC tendría que dar 0

AB·AC=(2,4)·(1,2)=2+8 (distinto de 0, no perpendiculares)

Saludos

;)

;)

5.850.100 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Sia!

Si es triángulo rectángulo en A entonces los vectores AB y AC serán perpendiculares

vector(AB) = (7, 5) - (5, 1) = (2, 4)

vector(AC) = (6, 3) - (5,1) = (1, 2)

Y el producto escalar es

(2, 4) * (1, 2) = 2·1 + 4·2 = 12

Es dsitinto de 0 luego no son perpendiculares, a lo mejor hay algún fallo en el enunciado, revísalo.

Saludos.

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