Calcular la renta mensual que se deberá establecer de modo que el ingreso de la constructora sea el máximo posible, derivando IT
¿Me podrían ayudar a resolver este problema? Gracias
Casa Urbi SA ha construido en Valle de Chalco una unidad Habitacional de 400 departamentos para rentar. Sus estudios de mercado indican que si establece un alquiler de $3, 000 al mes se ocuparan todos los departamentos, por cada incremento de $100, un departamento quedara vacío.
1.- Calcular la renta mensual que se deberá establecer de modo que el ingreso de la constructora sea el máximo posible derivando IT
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¡Hola Lorena!
Calculemos la función ingreso. Será el número de apartametos rentados por el precio de cada uno.
3000 ----> 400
3100 ----> 399
Hay que calcular la recta que pasa por los puntos (400, 3000) y (399, 3100)
Hay mil formas de hacerlo, por ejemplo.
$$\begin{align}&\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\&\\&\frac{x-400}{399-400}=\frac{y-3000}{3100-300}\\&\\&-x+400 = \frac{y-3000}{100}\\&\\&-100x+40000=y-3000\\&\\&y=-100x + 43000\\&\\&\text{Que con las variables usadas p y q es}\\&\\&p=-100q+43000\\&\\&\text{El ingreso será}\\&\\&IT(q)=q·(-100q+43000)\\&\\&IT(q)= -100q^2+43000q\\&\\&\text{Para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0}\\&\\&IT'(q)=-200q+43000=0\\&\\&200q = 43000\\&\\&q= \frac{43000}{200}= 215\\&\\&\text{Como la derivada segunda}\\&\\&IT''(q)=-200<0\implies \text{es un máximo}\\&\\&\text{Y la renta que corresponde a esa ocupación es}\\&\\&p=-100·215+43000 = $21500\end{align}$$Luego el mayor beneficio lo obtiene poniendo la renta en $21500.
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