Problema de calculo integral resolver paso a paso

;)

Si la población actual son 7 mil millones

La población dentro de t años será

$$\begin{align}&P(t)=7e^{0.023 t}\end{align}$$

Aplicando el Teorema del Valor Medio:

$$\begin{align}&\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx=\\&\\&\frac{1}{30-0} \int_0^{30} 7e^{0.023 t} dt=\\&\\&\frac{1}{30} \Bigg [7 \frac{e^{0.0023t}}{0.023 } \Bigg ]_0^{30}=\\&\\&\frac{7}{30(0.023) }\Bigg (e^{0.023(30)}-e^0 \bigg)=\\&\\&\frac{7}{0.69} \Big(e^{0.69}-1 \Big) \simeq10.08 \ miles \ \ de \ \ millones\end{align}$$

Saludos

;)

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¡Hola Oscar!

La función

P(t) = 7p(t)

Nos da la población en cada instante en miles de millones. Si sumamos toda esa población en un periodo de tiempo y la dividimos por el periodo de tiempo se obtiene la población promedio. Y la suma de es población es la integral, luego:

$$\begin{align}&\mu=\frac{\int_0^{30}P(t)\;dt}{30-0}=\frac 1{30}\int_0^{30}7e^{0.023t}dt=\\&\\&\frac 1{30}·\frac{7}{0.023}e^{0.023t}\bigg|_0^{30}= \frac{7}{0.69}(e^{0.023\,·\,30}-e^0)=\\&\\&\frac{7(e^{0.69}-1)}{0.69}\approx 10.08117208\;\text{miles de millones}\\&\\&\text{redondeando algo}\\&\\&10.08 \text{ miles de millones}\\&10081 \text{ millones}\end{align}$$

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