¿Duda sobre Herencia de Abuela a Nieto?

Vivimos en un depto con mi abuela de 92 años que es viuda y prácticamente me hago cargo yo de ella desde hace bastante (soy hijo único), mi mama falleció hace más de 20 años y el hermano de ella (mi tío hace 2 Aproximadamente) los 2 hijos de mi abuela.

Mi mama fallecida no estaba casada ni nada, a mi padre nunca lo conocí y mi tío si estaba casado pero no vivía con nosotros solo venia esporádicamente a visitarnos.

Mi duda es la siguiente, ¿en el caso que le llegue a pasar algo a mi abuela (dios no quiera pero es algo inevitable) el dpto quedaría a mi nombre? O que tendría que realizar ya que es un tema que me incomoda mucho al no saber que podría suceder.

Me gustaría saber que puede ser lo mejor que podría hacer, ya que a veces los temas "familiares" en estas ocasiones son para problemas.