Encontrar la incognita si "u" es la solucion:

$$\begin{align}&A)u(x)=f(x)+\int_0^x(x-t)u(t)dt;\ u(x)=e^x\end{align}$$

el tema es de ecuaciones diferenciales

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¡Hola Lizerd!

¿Y seguro que no nos dan el valor de f(x)?

¿Se resuelve por el método de Adomain?

¿Entonces dices que u(x)=e^x es la solución de lo de delante?

Espero las aclaraciones.

Saludos.

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no maestro supongo que debemos despejar f(x) y meter u(x) es que yo tampoco le he agarrado la onda a ese maestro bueno espero y pueda ayudarme

Si claro, eso parece, que la incógnita sea f(x), pero cuando mandaste el ejercicio no sabía nada de ecuaciones integrales y me parecía otra cosa.

$$\begin{align}&e^x=f(x)+\int_0^x(x-t)e^tdt\\&\\&f(x)=e^x-\int_0^x(x-t)e^tdt =\\&\\&e^x- \int_0^x xe^t dt +\int_0^xte^tdt=\\&\\&e^x-xe^t\bigg|_0^x+\int_0^xte^tdt=\\&\\&e^x-xe^x+x+\int_0^xte^tdt=\\&\text{Y esto se integra por partes. Usaré el u }\\&\text{de la fórmula pero no es el de la función}\\&\\&u=t\qquad \qquad du = dt\\&dv=e^tdt\qquad v=e^t\\&\\&=e^{x}-xe^x +x+te^t\bigg|_0^x -\int_0^xe^tdt\\&\\&=e^x-xe^x+x+xe^x-e^x+1=x+1\\&\\&\text{Luego}\\&\\&f(x)=x+1\\&\end{align}$$

Y eso es todo, sube la nota por favor.

Saludos.

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