¿Calcular la velocidad del sistema ?
Calcular la velocidad del sistema 0,7 s después de soltarlo si el coeficiente de fricción entre m1 y el plano inclinado es 0,36, sabiendo que m1 = 5,4 kg, m2 = 4,4 kg y α = 52 °.
¿Podría ser que el sistema se quedara quieto?
1 Respuesta
Para calcular la velocidad del sistema en función del tiempo debes hallar la aceleración del mismo. Es constante... o sea será un movimiento uniformemente acelerado.
Como el hilo esta tenso la tensión sobre él = T será constante.
Sin aplicas Newton sobre ambas masas en movimiento conjunto te estaría quedando:
T = m1 g1 + m2g2
Diagrama de cuerpo libre sobre M1 te muestra .....Fuerza(m1) =
= T - m1 g sen 52° - 0.36 x m1g cos 52° = T - 42.55 - 11.96 = (T - 54.52) N
( porque esta subiendo y hay friccion)..-......= m1 x A...siendo A=aceleracion del sistema
Diagrama de cuerpo libre sobre m2 te muestra...Fuerza (m2) = m2 g - T ( porque esta descendiendo)......= m2 x A.......siendo A=aceleracion del sistema
Igualando las dos expresiones llegarias a:
(m2 g ) - (m1 g sen 52°) - 0.36 x m1 x g cos 52° = (m1 + m2) x A.......con A=aceleracion del sistema.
Luego A =(44-54.22) N / 9.80 Kg = -1 m/seg^2
.en el sentido de m2 ascendiendo.
Luego velocidad(t) = - 1 m/seg^2 x 0.70 seg. = - 0.70 m/seg.
Respecto a si puede quedarse el sistema equilibrado... podría serlo si igualamos ... m2 x g=m1 x g x ( sen 52° - K cos 52°) y despejamos un nuevo valor del coeficiente de roce K.
Perdon... en el desarrollo anterior debe corregirse el signo del termino de roce...
- 0.36 x m1g cos 52° que iria con signo (+) ... luego recalculando:
Diagrama de cuerpo libre sobre M1 te muestra ... Fuerza(m1) =
= T - m1 g sen 52° + 0.36 x m1g cos 52° = T - 42.55 + 11.96 = (T - 30.6)N
( porque esta subiendo y hay friccion)..-......= m1 x A...siendo A=aceleracion del sistema
Diagrama de cuerpo libre sobre m2 te muestra...Fuerza (m2) = m2 g - T ( porque esta descendiendo)......= m2 x A.......siendo A=aceleracion del sistema
Igualando las dos expresiones llegarias a:
(m2 g ) - (m1 g sen 52°) + 0.36 x m1 x g cos 52° = (m1 + m2) x A.......con A=aceleracion del sistema.
Luego A =(44-42.55+11.97) N / 9.80 Kg = 1.37 m/seg^2
.en el sentido de m2 ascendiendo.
Luego velocidad(t) = 1.37 m/seg^2 x 0.70 seg. = 0.96 m/seg.
Respecto a si puede quedarse el sistema(quieto) equilibrado... podría serlo si igualamos ...
(M2 g ) - (m1 g sen 52°) + K x m1 x g cos 52° = 0... y despejamos el valor de un nuevo coeficiente de rozamiento K. entre m1 y el plano inclinado.
