Como estudiar la concavidad de ef?
Continuando con mi anterior pregunta https://t.co/I18im1bZdI
4) estudiar la concavidad de ef.
5) trazar la recta de ecuación y=-x y la curva de f en un S.R.O.N
Respuesta de Lucas m
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;)
;) hola Sia!
Con el signo de la derivada segunda se sabe si la función es óncava (hacia arriba U)
O convexa (hacia abajo^)
$$\begin{align}&y=ln(x+1)-x\\&\\&y'=\frac{1}{x+1}-1\\&\\&y''=\frac{-1}{(x+1)^2}\end{align}$$que es negativa para cualquier x.Luego la función es convexa (Hacia abajo ^)
2) La recta y =-x es labisectriz del 2º y 4ºcuadrante
Salidos
;)
;)
1 respuesta más de otro experto
Respuesta
1
La función era:
f(x)=ln(x+1)-x
La concavidad se define de acuerdo al signo de la derivada segunda (f''(x))
$$\begin{align}&f(x)=ln(x+1)-x\\&f'(x) = \frac{1}{x+1}-1\\&f''(x) = \frac{-1}{(x+1)^2} <0 ,\ \forall x \in R\\&\therefore \text{La concavidad es hacia abajo, en forma de } \cap\end{align}$$Te dejo la imagen (que supongo que es la pregunta del punto 5)
