Una empresa realizo un estudio sobre el peso (en kilogramos) de las personas que trabajan como administrativos. La siguiente tab
II.-Suponga que a las 75 personas se les dará un golpe vitamínico, que se sabe que aumenta en un 2% sus pesos, más 3 kg. Calcule la media, la mediana y coeficiente de variación, con los nuevos pesos e interprete los resultados obtenidos.
1 Respuesta
·
·
¡Hola Mary!
Al igual que antes para calcular la media y desviación se considera que todos los datos de un grupo tienen como valor el vlor medio del intervalo, luego los valores representativos de la nueva tabla serán
12 con 72.5 · 1.02 + 3 = 76.95
15 con 77.5 · 1.02 + 3 = 82.05
10 con 82.5 · 1.02 + 3 = 87.15
20 con 87.5 · 1.02 + 3 = 92.25
18 con 92.5 · 1.02 + 3 = 97.35
Y se calculan de la misma forma que antes:
media = (12·76.95 + 15·82.05 + 10·87.15 + 20·92.25 + 18·97.35) / 75 =
6622.95 / 75 = 88.306
·
La mediana sigue siendo el dato 38 como la vez anterior, a ese dato le dimos el valor de comienzo del 4º intervalo 85. Ahora valdrá
mediana = 85 · 1.02 + 3 = 89.7
·
Llegamos a la desviación que es lo más laborioso. Copiaré lo de la otra vez pero modificando los datos
$$\begin{align}&V(X)= \frac{\sum n_i·X_i^2}{\sum n_i}-\overline X^2=\\&\\&\frac{12 · 76.95^2 + 15 · 82.05^2 + 10 · 87.15^2 + 20 · 92.25^2 + 18 · 97.35^2}{75} - 88.306^2=\\&\\&\frac {588777.5475}{75}-7797.949636 =\\&\\&7850.3673-7797.949636 =52.417664\\&\\&\sigma=\sqrt{V(X)}=\sqrt{52.417664}=7.24000442\\&\\&C.V.=\frac{7.24000442}{88.306}=0.08198768396\\&\\&\end{align}$$La interpretación es:
La media sigue la misma regla que el aumento de los pesos
Y = 1.02X + 3
media anterior = 83.6333...
media nueva = 88.306
83.6333 · 1.02 + 3 = 88.306
·
La mediana también sigue la misma regla ya que fue la que apliqué para calcular la nueva.
·
La desviación crece en proporción 1.02, sube el 2%
desviación vieja = 7.098043549
desvación nueva = 7.24000442
7.24000442 / 7.098043549 = 1.02
·
El coeficiente de variación baja, ya que la media ha crecido en mayor proporción que la desviación, en concreto
$$\begin{align}&CV_{nuevo}=\frac{\sigma_{vieja} ·1.02}{\mu_{vieja}·1.02 +3}<\frac{\sigma_{vieja} ·1.02}{\mu_{vieja}·1.02}=CV_{viejo}\\&\\&CV_{nuevo} < CV_{viejo}\\&\\&\frac{CV_{nuevo}}{CV_{viejo}}=\frac{0.08198768396}{0.084870987}=0.96602722388512\end{align}$$Que es una proporción difícilmente calculable a priori a partir de los datos que nos dan.
:
:
