¿Cómo se resuelve el siguiente problema de cálculo diferencial?
Es un problema de cálculo diferencial.
Un globo asciende desde un punto con velocidad constante de 1.5 m/s, a 30 m del punto del despegue se encuentra una casa. Si t es el tiempo en segundos, expresa la distancia que existe entre la casa y el globo en función del tiempo.
1 Respuesta
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¡Hola Francisco!
Suponiendo que el globo parte del punto (0, 0) las coordenadas del globo en función del tiempo serán
(0, 1.5t)
Las de la casa son siempre las mismas
(30, 0)
Luego en el intante t la distancia entre la casa y el globo será
$$\begin{align}&d(t) = \sqrt{(0-30)^2+(1.5t-0)^2}=\\&\\&\sqrt{900-2.25t^2}\\&\\&\text{Si se quiere se puede dejar como}\\&\\&\sqrt{2.25(400-t^2)}= 1.5 \sqrt{400-t^2}\end{align}$$:
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¡Gracias! Profe, saludos.
Profe, disculpe ¿porqué es negativo el signo de 2.25t^2? entiendo que debe ser positivo, ya que (1.15t-0)^2 es positivo. Gracias de antemano al resolver esta duda.
Tuve un despiste, efectivamente es como dices.
$$\begin{align}&d(t) = \sqrt{(0-30)^2+(1.5t-0)^2}=\\&\\&\sqrt{900+2.25t^2}\\&\\&\text{Si se quiere se puede dejar como}\\&\\&\sqrt{2.25(400+t^2)}= 1.5 \sqrt{400+t^2}\end{align}$$Saludos.
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