Álgebra: respecto al conjunto solución:

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¡Hola Anónimo!

Lo que tenemos en el lado izquierdo es una parábola, pero además es una parábola con forma de U ya que su coeficiente director a^2 es no negativo.

En estas parábolas la función es siempre positiva si no hay cortes con el eje X o bien es positiva a izquierda de la raíz menor y a derecha de la mayor.

Veamos cuales son las raíces. Consideremos a distinta de 0

$$\begin{align}&x=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4a^2}}{2}=\\&\\&\frac{-a\pm \sqrt{-3a^2}}{2}\end{align}$$

Como el radicando es negativo no tiene soluciones reales.  Luego como decía antes la parábola es siempre positiva y se cumple la desigualdad.

Y para a= 0 tendremos

1 > 0

que también se cumple. 

Luego se cumple para todo x y para todo a de R.

S=R para todo a de R

Entonces:

I )  Falso S=R

II) Falso S=R

III) Verdadero. Pero podría haber sido aún más contundente diciendo S=R para todo a.

Y eso es todo, esepro que te sirvay lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.

Saludos.

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