Resolver la siguiente integral definida
Requiero de resolver cual es la integral definida de la siguiente ecuación:
La indicación dice
Determine la integral de la ecuación dada
Calcula la integral definida
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan!
Puedo calcular la indefinida, pero la definida no porque no salen los límites de integración, ya me los pasarás.
$$\begin{align}&\text{Usaremos la fórmula}\\&\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\\&\\&\text{Y una consecuencia que usaremos directamente es}\\&\\&\int dx=x\\&\\&\\&\int (3x+0.008)dx =\\&\\&3\int x\;dx +0.008\int dx=\\&\\&3·\frac{x^2}{2}+0.008x + C\end{align}$$Y eso es lo que se puede hacer si no mandas los extremos de integración.
Saludos
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si los limites son entre 0 y 500
Pues hay que hacer la evaluación de la integral indefinida entre los límites. Si F(x) es la función primitiva y los límites son a y b la evaluación es
F(b)-F(a)
Eso se escribe de esta forma:
$$\begin{align}&\int_0^{500}(3x+0.008)dx=\left[\frac {3x^2}{2}+0.008x \right]_0^{500}=\\&\\&\frac{3·500^2}{2}+0.008·500-\frac{3·0^2}{2}-0.008·0=\\&\\&\frac{3·250000}{2}+4 -0-0 =\\&\\&375000+4 = 375004\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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