Calculo de dos formas distintas cos75+sen75

cos 75 + sen 75 = cos (45+30) + sen (45+30) 

Sabemos que

sen (a + b) = sen a cos b + sen b cos a

cos (a + b) = cos a cos b - sen a sen b

Volviendo al ejercicio

= cos 45 cos 30 - sen 45 sen 30 + sen 45 cos 30 + sen 30 cos 45

De los ángulos notables

= sqrt{2}/2 * sqrt{3}/2 - sqrt{2}/2 * 1/2 + sqrt{2}/2 * sqrt{3}/2 + 1/2 * sqrt{2}/2 = 

= sqrt{2} * sqrt{3} / 4  + sqrt{2} * sqrt{3} / 4 =

= sqrt{2} * sqrt{3} / 2

= sqrt{6} / 2

Nota: sqrt es la raíz cuadrada

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¡Hola Juana!

$$\begin{align}&cos75º+ sen 75º = \\&\\&\cos(45º+30º)+sen(45º+30º)=\\&\\&\text{por las identidades}\\&\\&\cos(a+b)=cosa·cosb-sena·senb\\&sen(a+b)=sena·cosb + cosa·senb\\&\\&=\cos 45º·\cos 30º-sen 45º·sen 30º+\\&\quad \;sen 45º·\cos 30º+cos45º·sen30º =\\&\\&\text{como }sen 45º=cos45º\\&\text{simplificando un poco que es fácil, queda}\\&\\&=2·cos45º·cos30º =2·\frac{\sqrt 2}{2}·\frac {\sqrt 3}2=\frac{\sqrt 6}{2}\end{align}$$

Y la otra forma sería

cos75º + sen75º = cos(120º-45º)+sen(120º-45º

Esta vez las identidades que hay que usar son:

$$\begin{align}&\cos(a-b) = cosa·cosb + sena·senb\\&sen(a-b)= sena·cosb - cosa·senb\\&\\&Y queda\\&\\&cos120º·cos45º + sen120º·sen45º+\\&sen120º·cos45º - cos120º·sen45º=\\&\\&\text{de nuevo te dejo que uses }\\&sen45º=cos45º\\&\text{y tras simplificar queda}\\&\\&= 2sen(120º)·\cos 45º=2·\frac{\sqrt 3}{2}·\frac{\sqrt 2}{2}=\frac{\sqrt 6}{2}\end{align}$$

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