Área entre las curvas, calculo integral

Hagamos primero una gráfica para entender que están pidiendo...

Las rectas azules son los límites fijados para x, y la región sombreada es la que están pidiendo donde se ve claramente que la exponencial va por arriba del seno, así que el área a calcular será:

$$\begin{align}&A = \int_0^{\pi/2} e^x-senx \ dx  = e^x + cosx\bigg|_0^{\pi/2} =e^{\pi/2}+\cos(\pi/2) - (e^0 + \cos 0)=\\&e^{\pi/2}+ 0 - 1 - 1=e^{\pi/2}-2\end{align}$$

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¡Hola Ana!

Esta es la gráfica de la función:

Nos fiaremos de la gráfica para decidir que en el intervalo [0, pi/2] no se cortan, ya que la ecuación que quedaría es muy díficil de resolver.

Luego el área se calcula toda de un tirón. Como siempre pondremos la función superior de minuendo y la inferior de sustraendo.

$$\begin{align}&A\int_0^{\frac \pi 2}(e^x- sen\,x)=  \left[e^x+\cos x  \right]_0^{\frac \pi 2}=\\&\\&e^{\pi/2}+\cos (\pi/2) -e^0 -\cos 0=\\&\\&e^{\pi/2}+0-1-1= e^{\pi/2}-2\\&\\&\text{Si acaso, para que nos sirva de información eso es}\\&\approx 2.810477381\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame.  Y si ya está bien, no olvides valorar nuestras respuestas.

Saludos.

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