Necesito escribir la ecuación general de todas las rectas de pendiente 1/2.
¿Escribir la ecuación general de todas las rectas de pendiente 1/2.
como se hace alguien que pueda resolverlo?
1 Respuesta
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¡Hola Fran!
Yo partiría de la ecuación en la forma
y = mx + b
Donde m es la pendiente.
Entonces las rectas con pendiente 1/2 son
$$\begin{align}&y=\frac 12x+b\\&\\&y-b=\frac 12x\\&\\&2y-2b=x\\&\\&x -2y+2b=0\\&\\&\text{Al término independiente se le suele llamar C}\\&\text{Hay una aplicación biyectiva entre los números}\\&\text{representados por C y los representados por 2b}\\&\text{ya que ambos representan toda la recta real}\\&\\&x-2y +C=0\\&\\&\text{Esa sería la ecuación general simplificada}\\&\text{Pero tambien la puedes poner nosimplificada}\\&\text{mltiplicando todo por A}\\&\\&Ax-2Ay +AC = 0\\&\\&\text{de nuevo vemos que donde pone AC podemos}\\&\text{poner C y cubre los mismos números}\\&\\&Ax-2Ay+C=0\end{align}$$:
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¿Disculpa angel entonces eso seria todo? ¿La ecuación general de todas las rectas de pendiente 1/2 serian esas 4?
x-2y + 2b=0
x-2y+AC=0
AX-2AY+AC=0
AX-2AY+C=0
una duda tambien no entendi por que en la primera ecuacion
x-2y + 2b=0
¿Por qué pasa el 2b a AC? Y no pasa como 2AC
Muchas gracias y disculpa la molestia!
La ecuación general es
x + 2y + C = 0
Eso nos da todas las rectas que tienen pendiente 1/2
Lo que pasa es que toda ecuación que sea
Ax + 2Ay + C = 0
puede ponerse de la forma
x + 2y + C = 0
Entonces yo no sé si el profesor va a querer una u otra forma, las dos respuestas que a mí me servirían por igual son:
x + 2y + C = 0
Ax + 2Ay + C = 0
Las constantes que pueden tomar como valores toda la recta real da lo mismo expresarlas solo como una constante o como un producto de la constante por algo:
Fijate que estas rectas de las familias x+2y+2b=0 , x+2y+C=0 son la misma, las dos familias son iguales:
x+ 2y +2·3 = 0
x + 2y + 6 = 0
Entonces para que vamos a poner 2b como tercer sumando si podemos poner simplemente C, tomaremos la segunda familia.
Entonces la constante inicial era 2b que la pasamos a C y luego al multiplica por A era AC que la pasamos a C. No es necesario usar letras distintas k=AC para decir que la familia es Ax + 2Ay + k = 0 se reaprovecha la misma letra C.
Y eso es todo, saludos.
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