Aplicación trigonometría... Imposible.. Entender esquema angulo para mi
Desde una carretera se ve el punto más alto de una montaña, y la visual de dicho punto forma un ángulo de 40 con la horizontal. La carretera avanza hacia la montaña en línea recta, y después de avanzar 5 Km, vemos que la visual con el pico y la horizontal forma un ángulo de 75. ¿Qué altura tiene la montaña?
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A mí siempre que puedo me gusta hacer un bosquejo con los datos que tenemos...
$$\begin{align}&\text{Por trigonometría, sabemos que:}\\&tg 40° = \frac{h}{x}\\&tg 75° = \frac{h}{x-5}\\&\text{Despejo h de ambas expresiones y las igualo}\\&h = tg 40° \cdot x\\&h = tg 75° \cdot (x-5)\\&tg 40° \cdot x= tg 75° \cdot (x-5)\\&tg 40° \cdot x= tg 75° \cdot x- tg 75° \cdot 5\\&tg 75° \cdot 5= tg 75° \cdot x- tg 40° \cdot x\\&tg 75° \cdot 5= x \cdot (tg 75°- tg 40° )\\&18,660254037844386467637231707529 = x \cdot 2,8929511763915972817643190433827\\&x = \frac{18,660254037844386467637231707529}{2,8929511763915972817643190433827}\\&x = 6.45\\&\text{Usando alguna de las relaciones anteriores}\\&h = tg 40° \cdot x = tg 40° \cdot 6.45 = 5.41 m\\&\\&\end{align}$$