¿Interrogantes sobre álgebra,les agradezco?

Primero:Porque (x^-3)/(-3) es igual a (-1)/(3x^3)

Dos fracciones son iguales si al hacer los productos cruzados dan el mismo resultado. Hagamos pues los productos cruzados para ver si dan lo mismo. Se tendrá: (x^-3) . (3x^3)=(- 3) . (-1) y haciendo operaciones queda   3(x^0) =3 pero como todas las potencias de exponente cero valen 1 queda 3=3. Los productos cruzados dan lo mismo por tanto la igualdad es cierta.

Segundo:∫x^(-8/5)dx=(x^((-8/5)+1))/((-8/5)+1) +C=(x^(-3/5))/(-3/5) +C

=(-5/3). (x^(-3/5)) +C

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¡Hola Anónimo!

Hay que usar la definición para exponentes negativos

$$\begin{align}&x^{-n}=\frac 1{x^n}\\&\\&\text entonces\\&\\&\frac{x^{-3}}{-3 }=-\frac{\frac{1}{x^3}}{3}=\\&\\&\text{Y esto se hace directo, pero por si no lo sabes}\\&\\&-\left(\frac{1}{x^3} \div \frac 31 \right)=-\frac{1·1}{3x^3}=-\frac{1}{x^3}\\&\\&-------------------\\&\\&\text{la fórmula a usar es}\\&\\&\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\qquad \forall n\in \mathbb R-\{ -1  \}\\&\\&\int x^{-\frac 85}dx= \frac{x^{-\frac 85+1}}{-\frac 85+1}+ C =\\&\\&\frac{x^{-\frac 35}}{- \frac 35}+C = -\frac{5}{3}x^{-\frac 35}+C\\&\\&\end{align}$$

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