Como puedo resolver los siguientes ejercicios de limite

Pues veamos...

$$\begin{align}&a) \lim_{x \to 0} \frac{4}{x^2}-\frac{2}{1-\cos x}\\&\text{Se ve que es una indeterminación }\infty - \infty, \text{reacomodemos la expresión}\\&\lim_{x \to 0} \frac{4(1-\cos x) - 2x^2}{x^2(1-\cos x)}=\lim_{x \to 0} \frac{4-4cos x - 2x^2}{x^2-x^2cos x}\\&\text{Ahora es una indeterminación }\infty/\infty \text{ y puedo usar L'Hopital (en caso que aún no lo hayas visto comenta)}\\&\lim_{x \to 0} \frac{4sen x - 4x}{2x-2x \cos x+x^2 sen x}\\&\text{Ahora es la indeterminación 0/0, así que vuelvo a derivar}\\&\lim_{x \to 0} \frac{4cos x - 4}{2-2cosx + 2x senx+2x senx + x^2 \cos x}=\lim_{x \to 0} \frac{4cos x - 4}{2-2cosx + 4x senx+x^2 \cos x}=\\&Idem...\\&\lim_{x \to 0} \frac{-4 sen x }{2 sen x + 4senx+4x cosx+2x \cos x - x^2 sen x}=\lim_{x \to 0} \frac{-4 sen x }{6 sen x + 6x cosx - x^2 sen x}\\&\text{Y ahora esperemos que sea la última...}\\&\lim_{x \to 0} \frac{-4 \cos x }{6 \cos x + 6 cosx-6xsenx - 2x sen x-x^2 cosx}=\lim_{x \to 0} \frac{-4 \cos x }{12 \cos x-8xsenx -x^2 cosx} \to \frac{-4}{12-0-0}=-\frac{1}{3}\\&\\&b)\lim_{x \to \pi/2} sec^3 x - tg^3x\\&\text{Nuevamente es una indeterminación }\infty - \infty, \text{así que vamos a reacomodar la expresión para }\\&\text{llevarla a una expresión que podamos usar L'Hopital (o sea, 0/0 ó }\infty/\infty)\\&\lim_{x \to \pi/2} sec^3 x - tg^3x=\lim_{x \to \pi/2} \frac{1}{\cos^3 x} - \frac{sen^3x}{\cos^3x}=\lim_{x \to \pi/2} \frac{1-sen^3x}{\cos^3x}\\&\text{Ahora sí es una expresión de la forma 0/0 y usamos L'H}\\&\lim_{x \to \pi/2} \frac{-3sen^2x \cdot \cos x}{3cos^2x \cdot (-sen x)}=\lim_{x \to \pi/2} \frac{senx }{cosx } \to \frac{1}{0} \to \infty\end{align}$$