¿Como se realiza el siguiente ejercicio?
Nesecito el desarrollo del siguiente ejercicio ya que tengo que resolver 10 de estos y con el primer ejercicio ya sabre como se hace el procedimiento para poder resolver los demas por mi propia cuenta. Gracias.
Construirás una casa en el terreno que adquiriste. La parte frontal de la casa tendrá 3 arcos parabólicos semejantes a los que se observan en la imagen.
Los vértices de los arcos se ubican en los puntos H, I y J de un plano de acuerdo a la siguiente figura:
Instrucciones
- Basándote en las coordenadas del punto I escribe las coordenadas de los puntos H y J. Considera que cada cuadro corresponde a una unidad.
H (2,4)
I (10.4)
J (18,4)
- sabiendo que p=2 determina:
- Ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el punto I.
Las coordenadas del vértice son:
El valor del lado recto es:
La ecuación ordinaria de la parábola es:
Respuesta
- Ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el punto H.
respuesta
Las coordenadas del vértice son:
Respuesta
El valor del lado recto es:
Respuesta
La ecuación ordinaria de la parábola es:
Respuesta
- Ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el punto J.
respuesta
Las coordenadas del vértice son:
Respuesta
El valor del lado recto es:
Respuesta
La ecuación ordinaria de la parábola es:
Respuesta
1 respuesta
·
·
¡Hola Rocío!
Tenemos un serio problema.
Yo cuando estudié y también aparece así ahora en algunos escritos es
p = foco - directriz
Con lo cual la ecuación canónica es
(x-h)^2 = 2p(y-k)
Pero ya anoche me sorprendió que otro experto usara 4p y hoy he mirado la Wikipedia y da como ecuación
(x-h)^2 =4p(y-k)
Claro está, ellos llaman
p = foco - vértice = vértice - directriz
Luego es imprescindible que tu aclares cuál es el significado que le dais a p. Algunos cambios solo sirven para sentar el caos.
Espero la aclaración.
Saludos
:
:
Efectivamente al analizar los escritos en clase el valor de p=2
p=foco-directriz
ecuación canónica
(x-h)^2 = 2p(y-k)
1) Ecuación de la parábola con vértice en I(10,4)
Si el eje de la parábola es vertical quien lleva el cuadrado es la x, si es horizontas es la y. En este caso el eje es vertical, luego la ecuación es
(x-h)^2^2 = 2p(y-k)
Hay que tener cuidado al calcular p ya que puede tener signo, para conseguirlo se debe calcular el vector desde la directriz al foco. Lo que pasa es que está vez nos lo dan hecho y no han seguido ese criterio, deberían habernos dado p=-2 porque la directriz está encima del foco.
Hecha esa salvedad
(x-10)^2 = -2·2·(y-4)
(x-10)^2 = -4(y-4)
Yo creo que esta es la que llaman ecuación ordinaria
·
2) El lado recto es la distancia entre dos los dos puntos de la parábola que cortan la perpeendicular al eje que pasa por el foco.
La distancia entre vértice y foco es la mitad de p ya que hemos quedado que si la ecuación era
(x-h)^2 = 2p(y-k)
entonces p era la distancia entre directriz y foco
Luego la distancia vértice-directriz es p/2 = -2/2 = -1
Como el vertice y el foco están en vertical es
F = (10, 4) + (0, -1) = (10,3)
La recta perpendicular al eje pasndo por (10,3) es la recta horizontal
y=3
Veamos los dos valores de x que tiene la parabola para ese valor de y
(x-10)^2 = -4(y-4)
x = 10 +- sqrt[-4(y-4)] = 10 +- 2 sqrt(4-y) = 10 +- 2 sqrt(4-3)
x = 10 +- 2 = 8 y 12
La distancia es 12-8=4
Luego el lado recto es 4
·
Seguramente por el orden en que te están haciendo las preguntas a lo mejor quieren que lo resuelvas de otra forma distinta. Yo no entiendo muy bien el enunciado, lo que sé hacer es lo que he hecho y lo que falta se haría de igual forma.
Y eso es todo, saludos.
·
·
¡Gracias!
Con esas respuestas pude responder las siguientes preguntas y los demás ejercicios, y le entendí al tema muchas gracias por su respuesta se agradece de corazón
