Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva
Buen dia amigos de todo experto espero me ayuden con este ejercicio
3 Respuestas
Como sabrás, la pendiente de la recta tangente a una función en un punto está dada por la derivada en ese punto (y luego hay que acomodar la ecuación para que pase por el punto). Dicho de otro modo, la recta será:
y = m x + b
Donde "m" es la derivada en el punto y "b" será tal, para que se cumpla la condición que pase por el punto. Veamos con este caso particular:
f'(x)= 2x - 2
f'(1)=2 * (1) - 2 = 0 (o sea que es una recta horizontal)
Veamos cuanto vale la función en 1
f(1)= (1)^2 - 2*(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
O sea que la recta tangente a la función debe pasar por -4
y = mx + b (y sabemos que m=0)
y = b
-4 = b
Por lo tanto la recta tangente a la función en 1 es
y = -4
Cálculo del punto de tangencia:
$$\begin{align}&f(1)=1^2-2(1)-3=-4\\&\\&T=(1,-4)\end{align}$$Calculo de la pendiente de la recta tangente:
$$\begin{align}&m=y'(1)\\&\\&y'=2x-2 \Rightarrow y'(1)=2-2=0\end{align}$$Ecuación punto-pendiente:
$$\begin{align}&y-y_o=m(x-x_o)\\&\\&y-(-4)=0\\&\\&y+4=0\\&\\&y=-4\end{align}$$Saludos
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Tendrías que votar a todos los expertos.
Saludos
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¡Hola Oscar!
La ecuación de la recta tangente a una función f(x) en el punto (xo, yo) es
y = yo + f'(xo)(x-xo)
nos dan xo=1, nos falta calcular yo y f'(xo)
f(x) = x^2 - 2x - 3
yo = f(xo) = f(1) = 1^2 - 2·1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
Y la derivada es
f'(x) = 2x - 2
f'(xo) = f'(1) = 2·1 - 2 = 0
Luego la ecuación de la tangente será:
y = -4 + 0(x-1)
y = -4
Es una recta horizontal, tratándose de una parábola solo puede ser si es el vértice de la parábola, lo cual es cierto.
Y eso es todo, esepro que te sirva y o hayas entendido.
Saludos.
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