Anónimo
Alguien que me ayude con éste límite exponencial! ! Lim x->∞ (((3x^3)-3)/(x-(x^3)))^((x^2)/(1-(x^2)))
No encuentro la manera de solucionarlo. Muchas gracias!
Lim x->∞ (((3x^3)-3)/(x-(x^3)))^((x^2)/(1-(x^2)))
\lim _{x\to \infty }\:\left(\frac{3x^3-3}{x-x^3}\right)^{\frac{x^2}{1-x^2}}
1 respuesta
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¡Hola Anónimo!
El límite de una función elevada a una función es el límite de la función base elevado al límite de la función exponente
$$\begin{align}&\lim_{x\to x_0}f(x)^{g(x)}=\lim_{x\to x_0}f(x)^{(\lim_{x\to x_0}g(x))}\end{align}$$Y los dos límites que debemos calcular son muy sencillos, en ambos casos son limites en el infinito de funciones racionales cuyo numerador y denominador tienen el mismo grado. En estos casos el límite es el cocoente de los coeficientes de maor grado de numerador y denominador.
En la función base el termino de mayor grado es el de exponente 3. En el numerador el coeficiente de ese término es 3 y el denominador (-1) Luego el límite de la función base es
3/(-1) = -3
Y en la función exponente el termino de mayor grado tiene exponente 2 y los coeficientes respectivos de numerador y denominador son 1 y (-1). Luego el límite de la función exponente es
1/(-1) = -1
Por lo tanto el límite será
L = (-3)^(-1) = 1/(-3) = -1/3
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¡Gracias! Excelente explicación!
Pero debes puntuar la pregunta, eso es lo que nos recompensa un poco por el trabajo.
Saludos
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