Problema planteado con integrales calculo integral

Buenos dais señores todo expertos es de vital su ayuda en mi aprendizaje les agradezco por sus aportes

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Oscar!

Se supone que la varilla comienza en (0,0) hacia la derecha

El extremo más pesado es el que tiene más densidad, la función de densidad es claramente creciente, luego será en el extremo derecho, en x=60. Eso nos servirá para calcular R.

ro(60) = R·60^2 = 3600R = 7200

R = 7200/3600 = 2

La masa total será

$$\begin{align}&m=\int_0^{60}\rho(x)dx =\\&\\&\int_0^{60}2x^2dx=\frac{2x^3}{3}\bigg|_0^{60}=\\&\\&\frac{2·60^3}3=\frac{432000}3=144000g=144kg\end{align}$$

Menuda varilla, a ver quién la levanta

Y el centro de masas se obtiene con la fórmula

$$\begin{align}&x_c=\frac{\int x·\rho(x)dx}{\int \rho(x)dx}\\&\\&\text{el denominador es la masa que ya calculamos antes}\\&\text{Acordarse de poner la misma unidad de peso en }\\&\text{numerador y denominador}\\&\\&\int_0^{60}x·\rho(x)dx=\int_0^{60}x·2x^2dx=\\&\\&\int_0^{60}2x^3dx=\frac{2x^4}{4}\bigg|_0^{60}=\frac{1}260^4= 648000\,g·cm\\&\\&x_c=\frac{648000}{144000}cm=45\,cm\end{align}$$

Luego el centro de masas esta 45 cm a la derecha del extremo izquierdo.

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