Resolver ejercicio de calculo diferencial limites

Los límites en un punto se calculan por sustitución del punto en la función y resolviendo posteriormente las diferentes indeterminaciones si las hubiera.

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$$\begin{align}&\lim_{x \to -1} \frac{x^2-x(b-1)-b}{x^3-b^3}=\frac{(-1)^2-(-1)(b-1)-b}{(-1)^3-b^3}=\frac{1+b-1-b}{-1-b^3}=\\&\\&=\frac{0}{-1-b^3}=0\end{align}$$

Saludos

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Veamos...

Li

$$\begin{align}&\lim_{x \to -1} \frac{x^2-x(b-1)-b}{x^3-b^3}\\&\text{Lo voy a resolver, separando dos casos:}\\&Caso\ 1: b \ne -1\\&\lim_{x \to -1} \frac{x^2-x(b-1)-b}{x^3-b^3}=\lim_{x \to -1} \frac{(-1)^2-(-1)(b-1)-b}{(-1)^3-b^3}=\\&\lim_{x \to -1} \frac{1+b-1-b}{-1-b^3}=\frac{0}{-1-b^3}=0\\&Caso\ 2: b=-1\\&\lim_{x \to -1} \frac{x^2-x(b-1)-b}{x^3-b^3}=\lim_{x \to -1} \frac{x^2+2x+1}{x^3+1}= (factorizando)\\&\lim_{x \to -1} \frac{(x+1)^2}{(x+1)(x^2-x+1)}=\lim_{x \to -1} \frac{x+1}{x^2-x+1}=\frac{0}{3}=0\\&\therefore \forall b, \\&\lim_{x \to -1} \frac{x^2-x(b-1)-b}{x^3-b^3}=0\end{align}$$