Resolver integral con ln y funciones trigonométricas

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¡Hola Oscar!

Esta integral concreta será mejor que la hagamos mediante dos integrales. Ya que la primera necesita un retoque inicial y se hace directa mientras que la segunda es una sencilaa integración por partes.

$$\begin{align}&\int e^x cosh\,x\;dx=\int e^x\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}  \right)dx=\\&\\&\frac 12\int(e^{2x}+1)dx =\frac{e^{2x}}4+\frac x2\\&\\&\\&\\&\int ln \,x \;dx=\\&\\&u=ln\,x\qquad  du = \frac{dx}{x}\\&dv = dx\qquad v=x\\&\\&=x\,ln\,x-\int dx = x\,ln\,x-x\\&\\&luego\\&\\&I=\frac{e^{2x}}4+\frac x2+x\,ln\,x-x+C=\\&\\&\frac{e^{2x}}4-\frac x2+x\,ln\,x+C\end{align}$$

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