Resolver la siguiente ecuación diferencial

La ecuación característica es:

m^2 + 8m + 16 = 0

cuyas raíz es -4 (multiplicidad 2) por lo que la solución general es

y(x) = a e^(-4x) + b x e^(-4x)

y cuya derivada es:

y'(x) = -4a e^(-4x) + b (e^(-4x) - 4x e^(-4x))

Usando los valores iniciales, tenemos que

0 = a e^(-4 (0)) + b (0) e^(-4 (0)) 

-1 = -4a e^(-4 (0)) + b (e^(-4 (0)) - 4 (0) e^(-4 (0)))

Resolviendo

0 = a

-1 = -4a + b ..... b = -1

Por lo tanto la ecuación queda

y = -x e^(-4x)

Saludos (revisa las cuentas)