Realizar por extensión los siguientes ejercicios calculo diferencial
Se derivar pero no recuerdo por este método
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oscar!
Es muy sencillo:
$$\begin{align}&b)\\&\\&f(x)=8x-2\\&\\&\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0}\frac{8(x+h)-2-(8x-2)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0}\frac{8x+8h-2-8x+2}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0}\frac{8h}{h}= \lim_{h\to 0}8= 8\\&\\&\\&c) \\&f(x) =2x^2-3\\&\\&\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0}\frac{2(x+h)^2-3 -(2x^2-3)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0}\frac{2x^2+4xh+2h^2-3 -2x^2+3}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0}\frac{4xh+2h^2}{h}= \lim_{h\to 0}(4x+2h)= 4x\\&\\&\end{align}$$
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Respuesta
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Jaja, suele pasar; pues justamente lo que te están pidiendo es la derivada "por definición". Veamos:
$$\begin{align}&f(x) = 8x-2\\&\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(8(x+h)-2) - (8x-2)}{h}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{8x+8h-2 - 8x+2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{8h}{h}=8\\&\\&f(x)=2x^2-3\\&\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(2(x+h)^2-3) - (2x^2-3)}{h}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{2x^2+4xh+2h^2-3 - 2x^2+3}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{4xh+2h^2}{h}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{h(4x+2h)}{h}=\lim_{h \to 0} (4x+2h)=4x\\&\end{align}$$Que, obviamente, coincide con las derivadas por el método que ya conocés.