Introducción al calculo limite calcular los siguientes limites
Estoy trabajando en estos ejercicios pero me gusta comparar resultados y ustedes son mi guía
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Óscar!
No se ve muy claro el primero pero imagino que en el denominador es x^5
$$\begin{align}&3)\quad \lim_{x\to-\infty} \frac{x^6}{x^5}=\lim_{x\to-\infty} x=-\infty\\&\\&\\&4)\quad \lim_{x \to \infty}\frac{x^2-1}{(3x+2)^2}=\\&\\&\lim_{x \to \infty}\frac{x^2-1}{9x^2+12x+4}=\\&\\&\text{dividimos en todo por }x^2\\&\\&= \lim_{x \to \infty}\frac{1-\frac 1{x^2}}{9+\frac {12}x+\frac 4{x^2}}=\\&\\&\text{las constantes divididas por x o }x^2\text{ tienden a 0}\\&\\&=\frac{1-0}{9+0+0}= \frac 19\end{align}$$:
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Respuesta
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En la primera simplificas los exponentes y "sobrevive" x en el numerador, así que la ecuación tiende a infinito (en realidad menos infinito pues x va hacia allí.
Veamos la segunda
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{x^2-1}{(3x+2)^2}=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2-1}{9x^2+12x+4}=\\&\lim_{x \to \infty}\frac{x^2(1-1/x^2)}{x^2(9+12/x+4/x^2)}=\lim_{x \to \infty}\frac{(1-1/x^2)}{(9+12/x+4/x^2)}\to \frac{1}{9}\\&\text{pues el resto de los términos tiende a cero cuando x tiende a infinito}\end{align}$$
de donde sale 1/x^2 en el tercer paso
Saqué factor común x^2
En este tipo de límites, la forma de hacerlo es sacar factor común x elevado al mayor exponente que tengas (así después simplificas numerador y denominador y ves "que sobrevive")
De x^2 - 1, si sacás factor común x^2 queda
x^2 (1 - 1/x^2) fijate que si hacés distributiva volvés a la expresión original