Determinar la integral que corresponde
$$\begin{align}&) ∫_0^1▒〖〖xe〗^(0.5x) dx〗\end{align}$$espero este bien escrita...si pudiese ser de forma detallada me serviría mucho para comprender mejor.....si no es posible ...
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
1
Primero haremos la integral, que se hace por partes:
$$\begin{align}&\int xe^{0.5x} dx=\\&u=x \Rightarrow u'=1\\&v'=e^{0.5x} \Rightarrow v=\int e^{0.5x} dx=\frac{e^{0.5x}}{0.5}=2e^{0.5x}\\&\\&\\&=uv-\int u'v=2xe^{0.5x}-\int 2 e^{0.5x}dx=2xe^{0.5x}-2 \frac{e^{0.5x}}{0.5}=\\&=2xe^{0.5x}-4e^{0.5x}=e^{0.5x}(2x-4)\\&\\&\int_0^1 xe^{0.5x} dx= e^{0.5x}(2x-4) \Bigg|_0^1=e^{0.5}(2-4)-e^{0}(0-4)=e^{0.5}(-2)+4=\\&\\&=4-2e^{\frac{1}{2}} =4-2 \sqrt 2=0.70256...\end{align}$$Saludos
:
:
Solución
$$\begin{align}&4-2 \sqrt e=0.70256\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Drako!
A lo mejor es un poco más lioso pero se puede hacer de golpe la integral definida
$$\begin{align}&\text{Esta es la fórmula para integrar por partes}\\&\int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&\\&\\&\int_0^1 xe^{0.5x}dx =\\&\\&u=x \quad\quad\quad\quad du=dx\\&dv=e^{0.5x}dx \quad v=2e^{0.5x}\\&\\&= 2xe^{0.5x}\bigg|_0^1-\int_0^1 2e^{0.5x}dx=\\&\\&2e^{0.5}-0 -\left[4e^{0.5x} \right]_0^1 =\\&\\&2e^{0.5}-4e^{0.5}+4e^0=4-2e^{0.5}\\&\\&\text{Ahora solo falta que lo dejes como más te guste}\\&\\&4-2e^{\frac 12}\\&\\&4 - 2 \sqrt e\end{align}$$:
: