Indicar el orden de la ecuación diferencial
Necesito que por favor me colaboren con este ejercicio de ecuaciones diferenciales. Indicar el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es lineal o no lineal.
(y^2-1)dx+6xdy=0
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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Una ecuación diferencial de primer orden lineal es del tipo:
y'+P(x)y=Q(x)
$$\begin{align}&(y^2-1)dx+6xdy=0\\&6xdy=(1-y^2)dx\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{1-y^2}{6x}\\&\\&y'+\frac{1}{6x}y^2=\frac{1}{6x}\end{align}$$Luego es de primer orden pero no es lineal.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Aleja!
(y^2-1) dx + 6xdy = 0
Si la ponemos en forma con y'', y', y, etc. será
$$\begin{align}&(y^2-1)dx+6xdy=0\\&\\&6xdy=-(y^2-1)dx\\&\\&\frac {dy}{dx}=\frac{1-y^2}{6x}\\&\\&\frac {dy}{dx}=\frac{1}{6x}-\frac{y^2}{6x}\\&\\&y'-\frac 1{6x}y^2=\frac 1{6x}\\&\\&\text {esa es la forma en se suele presentar}\\&\\&\text{es de orden 1 porque la máxima derivada es y'}\\&\\&\text{No es lineal ya que deberia ser}\\&\\&y'+P(x)y=Q(x)\\&\\&\text{y la y aparece con exponente 2}\end{align}$$