Ejercicio de calculo integral valor promedio y un problema
He estado resolviendo pero no tengo seguridad en los procedimientos
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
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9.-
$$\begin{align}&\overline{g(x)}=\frac{1}{b-a} \int_a^b g(x)dx\\&\\&g(x)=|x|-1\\&g(x)=-x-1 \ \ \ si \ x<0\\&g(x)=x-1 \ \ si \ \ x>0\\&\\&observa \ que \ g(x)=|x|-1 \ es \ simetrica \ respecto \ el \ eje \ de \ ordenadas\\&ya \ que |x|=|-x|\\&\\&\overline{g(x)}=\frac{1}{1-(-1)} \int_{-1}^1 g(x)dx=\frac{1}{2}· 2 \int_0^1(x-1)dx=\\&\\&\Big[\frac{x^2}{2}-x \Big]_0^1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\\&\\&2.-\\&a)v= \int_0^1 (64-32t)dt=\Big[64t-16t^2 \Big]_0^1=64-16=48\\&\\&b)\\&v= \frac{1}{3-1} \int_1^3 (64-32t)dt=\frac{1}{2} \Big[64t-16t^2 \Big]_1^3=\frac{1}{2} \Big[182-144-(64-16) \Bigg]=\\&\\&-5\end{align}$$
Has de mandar un ejercicio por pregunta
En el 2b: el 182 es 192 dando la velocidad media 0
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
:
¡Hola Oscar!
Dividiremos esa función en dos trozos para pode usar funciones normales
En el intervalo [-1, 0] tenemos |x| = -x
y en el intervalo [0,1] es |x| = x
luego la integral que nos piden entre [-1,1] es
$$\begin{align}&I=\int_{-1}^0(-x+1)dx+\int_0^1(x+1)dx\\&\\&\left[-\frac{x^2}{2}+x \right]_{-1}^0+\left[\frac{x^2}{2}+x \right]_{0}^1=\\&\\&-0+0+\frac 12-(-1)\quad+\quad \frac 12+1-0-0=3\\&\\&\text{Y el valor promedio será}\\&\\&\frac{3}{1-(-1)}=\frac 32\end{align}$$10)
Es igual que lo anterior. Como entre 0 y 1 la distancia es 1 el promedio coincide con el valor de la integral en [0,1]
$$\begin{align}&V_m=\int_0^1(64-32t)dt=\\&\\&\bigg[64t-16t^2 \bigg]_0^1= 64-16=48\\&\\&\\&\text{ Y en [1,3] la velocidad media será}\\&\\&V_m= \frac{1}{3-1}\bigg[64t-16t^2 \bigg]_1^3=\\&\\&\frac 12(192-144-64+16) =\frac 12·0=0\end{align}$$:
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