Alguien que me explique como se calculan los volúmenes de un solido

Siempre que se pueda, lo ideal es hacer un gráfico (aunque sea tentativo) para entender que es lo que piden. Te dejo el mismo

Vemos que a partir del momento que se cortan, la función verde (x^2+10) es siempre mayor que la función roja (1/x).

Nos dicen que el valor de x externo es 7, pero no nos dicen el interno, así que asumo que el mismo es donde las funciones se cortan.

Acá viene el 2° paso que es ver donde x^2+10 = 1/x

Llegás a la expresión x^3+10x - 1 = 0

No se si hay alguna fórmula directa para resolver esto, yo lo resolví por el algoritmo de Newton-Rapson, llegando al valor x=0.0999

O sea que ya tenemos todo lo que necesitamos

$$\begin{align}&Paso\ 3)\\&V = 2 \pi \int_{x_1}^{x_2} x[f(x)-g(x)] dx.................\text{sea f(x) > g(x)}\\&V = 2 \pi \int_{0.0999}^{7} x[x^2+10-1/x] dx=\\&2 \pi \int_{0.0999}^{7} x^3+10x-1\  dx=\\&2 \pi (\frac{x^4}{4}+5x^2-x)\bigg|_{0.0999}^{7}\end{align}$$

y ya te queda resolver esa integral, que en principio no creo que tengas inconvenientes para eso.